Markov Logic Network-1

李宏毅老师讲解 Markov Logic Network 视频

相关术语:

Grouding:replace the variables in the predicates with all possible constant(其实就是将 x 替换为所有可能的取值)

Formula: 一些逻辑推论

World: 满足所有定义的逻辑推论的结果

我们要做的就是在给定一些 Evidence 的情况下,推导出剩余满足逻辑推论的一组结果。

但是上述情况每一个 formula 的结果是只有 True Or False,现实世界的逻辑推论是 soft 的,要复杂得多。

概率论角度:

上图的意思是给定一个世界 U,通过公式计算这个 U 有多少合乎逻辑。那么,由于这个世界是通过若干个 formula 组成的,所以对每个 formula 而言,通过 count 其为 true 的次数再乘以其对应的 weight 就能够算出这个 U 合乎这个 formula (i) 的程度了,最后求和就能算出这个世界 U 合乎所有逻辑的程度。

最后通过计算每个 U 出现的概率求得最可能出现的这个 U。

上图将所有的 U 都列了出来,计算其每个 U 出现的概率,发现 Bob 喜欢做研究的概率为百分之七十.

如何将上述的问题和上一节的 Graphical Modal 相结合?

结合方式:

每个预测都当作一个 Node,每个 formula 都当作一个 factor,最后所有 f 概率之和相加等于这个 U 的 score。

Learning

通过 SGD 求得 P(U) 的极值。